剑桥经济学面试题：100 英镑你分对方多少

Economics

博弈论看过、纳什均衡也会算，面试官问"给你 100 英镑，你分对方多少"，你三十秒就报出"一便士"——然后呢？

很多大陆学生的问题不是不会算，而是算完就没话说了，剩下的十分钟全靠面试官追问才撑得下去。而经济学面试真正的主体，恰恰是"算完之后"。

我是 Matin，剑桥经济学大二。下面这道题是牛剑经济面试里很典型的一类，我按照在面试房间里出声思考的方式，把它完整走一遍。

题目本身

我给你 100 英镑。你必须从中拿出一部分分给另一个人。如果对方拒绝你的分法，你们两个都拿不到钱。你分多少？

学过博弈论的人会认出来，这是最后通牒博弈（ultimatum game）。没学过也完全能用常识做下去。

张力很明显：给得越少你留得越多，但被拒绝的风险也越高。把这句张力先说出来，等于告诉面试官你看懂了这道题的结构。

先把它建成一个动态博弈

从理性选择理论（rational choice theory）出发。

假设：两名参与者都完全理性，且只在意自己的货币收益。假设最小货币单位是一便士（面试官可能会直接告诉你该假设什么）。

把假设一条条列出来说，是这道题最重要的动作。 因为整道题的转折点，就在于后面要回来推翻其中一条。

然后画树：参与者 1 选择一个报价 x。参与者 2 接受，则他得 x，你得 100 − x；拒绝，则两人都得 0。

倒着解这棵树

动态博弈要倒着解。

理性的参与者 2 会接受任何大于 0 的 x——有总比没有强。

知道这一点后，你要最大化 100 − x，于是给出最小的正数金额：一便士。你留下 99.99。

这就是子博弈完美纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），通过逆向归纳（backwards induction）得到。

到这里，标准答案已经出来了。而在面试里，这只是上半场。

为什么现实里没人真的只给一便士

你可以停在这儿，但你不该停。

实验证据说人们不是这么行动的：大约 30% 或更低的报价被拒绝是常事。

所以模型的预测失败了。而在经济学里，模型失败不是坏消息，是线索——它意味着某一条假设正在制造问题。接下来你要做的是回到刚才那张假设清单，逐条问：哪一条最可疑？

社会偏好：公平感与互惠

问题出在"参与者 2 只在意自己的钱"这条假设上。

人还持有社会偏好（social preferences）。

一部分人是不平等厌恶（inequity averse）的：他们在意你留下多少与他们拿到多少之间的差距，会拒绝一个他们读作"不公平"的分法——哪怕因此一分钱都拿不到。

另一部分人依据互惠（reciprocity）行动：他们默认存在一个大致公平的规范，并且宁可自掏成本去惩罚破坏规范的人。

还有一层更微妙的：即使你并不知道对方是不是这种人，仅仅是这种可能性存在，就已经构成你多给一点的理由。 这一步是从"他人的偏好"推到"我的最优策略"，说出来会很加分。

面试官可能顺手推给你的变体

独裁者博弈（dictator game）砍掉了第二阶段：参与者 2 必须接受你给的任何数额。那里的给予额普遍更低，这支持了"人确实在意自己的收益"这个故事——但仍有一部分带着公平考量的给予留了下来。这个残余本身就很有意思：它说明公平感不只是对惩罚的恐惧。

海盗博弈（pirate game）把最后通牒的逻辑放到五个人身上，结果比你猜的要反直觉得多。

如果面试官抛出这些变体，他其实是在邀请你把刚才那套推理再跑一遍。别慌，框架是同一个：列假设、逆向归纳、看预测是否符合现实。

回头质疑题目里的假设

最后一件事，也是最容易被忽略的一件。

题目问的是"你分多少"。它并没有说"请最大化你的货币收益"。

这是一个开放问题。回答"我会五五分，因为一个不公平的报价会让我自己不舒服"是一个完全正当的答案——只要你把推理讲清楚。

仔细读题，弄明白他们真正想要什么，然后愿意去戳一戳题目底下的假设。

我读经济学两年最大的收获，其实就藏在这道题里：一个漂亮的模型解出一个干净的答案，而现实不同意——这时候你要做的不是抛弃模型，而是回去找出模型里那条不成立的假设。经济学的大部分进展，都发生在这个动作里。